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Empezamos con un sencillo ejemplo cuya miniatura hemos adjuntado a este párrafo de muy fácil resolución, y hemos terminado con una extensa lista de diferentes dificultades; pero hubiéramos podido obtener una lista mucho más amplia basándonos en ese primer ejemplo y simples modificaciones que iremos explicando.


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1001 sudokus

emoticón de Caricatos Publicado el día 28 de mayo de 2013
id=121; categorías: Vicisitudes de un Webmaster, Mentes pensantes, Globalización, Programación

sudoku alternativo Empezamos con un sencillo ejemplo cuya miniatura hemos adjuntado a este párrafo de muy fácil resolución, y hemos terminado con una extensa lista de diferentes dificultades; pero hubiéramos podido obtener una lista mucho más amplia basándonos en ese primer ejemplo y simples modificaciones que iremos explicando.

La lista de sudokus que acabamos de citar puede encontrarse en el siguiente enlace: sudokus.txt, donde encontraremos una definición de un array del lenguaje php que podemos incrustar en cualquier fichero php con una sencilla instrucción include:

include("sudokus.txt");

Pero para poder usarlo en nuestras páginas lo hemos incluído en un fichero php que convierte ese arreglo php en un fichero xml válido mediante el siguiente código:

<?php
include("sudokus.txt");
header("Content-type: text/xml");
echo <<< xml
<?xml version="1.0" standalone="no"?>
<?xml-stylesheet type="text/xsl" href="sudokus.xsl" ?>

<sudokus>

xml;
while (count($sudokus) > 0)	{
	$s = array_shift($sudokus);
	$n = $s["sudoku"];
	echo "<sudoku>$n</sudoku>n";
}
echo "</sudokus>";
?>

Ese listado es el que usaremos en los distintos apuntes que dedicamos a este juego, pero seguiremos con nuestro asunto principal.

Invertir el sudoku

Hemos visto que podemos referir o definir a un sudoku con una lista de 81 números, donde el 0 se corresponde con la casilla vacía, y con cualquier lenguaje de programación es muy sencillo invertir esa lista... usaremos por ejemplo javascript, que no tiene definida esa función para cadenas de texto (String), pero sí para arrays (reverse()). El código podría ser asi:

String.prototype.inverso = function()	{
	return this.split("").reverse().join("");
}
sudoku = "014500032369001004000000010007604090690087020020300000100800070000000008802400603";
ukodus = sudoku.inverso();
// ukodus = "306004208800000000070008001000003020020780096090406700010000000400100963230005410"

Ya hemos visto como con pocas líneas de código de un sudoku obtenemos otro. Per aún hay mucho más.

Otras sencillas modificaciones

Cuando queremos tratar filas y columnas, tenemos que convertir nuestra lista de números en una tabla. Hasta ahora hemos usado el siguiente código con el que convertíamos nuestra lista grande en un lista de pequeñas listas:

s = [];
for (i = 0; i < 9; i++)
	s[i] = cadena.substr(i * 9, 9);

Vamos a plantear otra forma de obtener el mismo resultado:

s = ["", "", "", "", "", "", "", "", ""];
for (i = 0; i < 81; i++)
	s[parseInt(i / 9)] += cadena.charAt(i);

También tres líneas de código, tal vez un poco más complejas pero con el mismo resultado final. Si nos fijamos en la última línea encontramos que el índice del bucle lo dividimos para obtener el valor de la línea del sudoku, pero qué pasaría si en vez de obtener el resultado de la división entera, nos quedamos con el resto (su módulo)...

s = ["", "", "", "", "", "", "", "", ""];
for (i = 0; i < 81; i++)
	s[i % 9] += cadena.charAt(i);

... el resultado que obtenemos, en términos matemáticos es la matriz traspuesta.

Si a cada una de esas listas menores se aplica el método "inverso()" que hemos definido al principio del apunte, obtendremos el efecto reflejo horizontal. Si a la matriz traspuesta le aplicamos el reflejo horizontal, el efecto resultante es el de rotación de 90º. Por cierto, la inversión de de los 81 números sería una rotación de 180º.

Intercambio de filas y columnas

Si intercambiamos las dos primeras filas de cualquier sudoku válido, sigue siendo un sudoku válido. Igualmente seguirá siendo válido con la misma operación entre la segunda y tercera, o cualquier combinación agrupando las filas de tres en tres (no valdría por ejemplo con la tercera y cuarta. También sería válido si intercambiásemos cualquiera de los grupos de tres filas; por ejemplo, intercambiar las tres primeras por las tres últimas.

Todo lo que se puede aplicar en las filas, se puede aplicar con las columnas...

Breve recuento

En principio con los efectos de reflejo horizontal y rotación de 90º hacia la derecha; si hacemos esa rotación tres veces se convierte en rotación hacia la izquierda. También podemos obtener el reflejo vertical en tres pasos: rotar a la derecha, realizar el reflejo horizontal y rotar a la izquierda (Una simplificación con respecto a código podría ser rotando solo una vez y luego invertir la lista).

Con las rotaciones y reflejos obtenemos ocho (8) variantes del sudoku original, pero tan sólo intercambiando dos filas cualesquiera válidas para intercambiar (recordemos lo comentado sobre las agrupaciones de filas y columnas), duplicamos la cifra resultante, o sea solo manipulando las tres primeras filas ya tenemos cuarenta y ocho (48) variantes. Nos quedan muchas combinaciones más que justifican el título de este apunte.

Viendo los resultados

Vamos a intentar usar algunos controles para probar lo expuesto.

:
Controles Básicos: | Rotaciones: | Reflejos:
Intercambios de columnas:
| |
Intercambios de filas:
| |
Intercambios de columnas agrupadas:
Intercambios de filas agrupadas:
|

Hemos añadido un botón para comprobar que aunque realicemos infinitas modificaciones al sudoku inicial, el resultado será otro sudoku válido.

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